Ватт, как единица измерения мощности, начал использоваться после 1882 года. Ранее мощность вычисляли в лошадиных силах или в фут-фунтах за минуту. В системе Международной системы единиц (СИ) ватт стал официальной единицей мощности с 1960 года, после принятия самой системы.
Физика
В рекламе электрической техники часто можно увидеть призыв купить мощный компьютер или самый производительный пылесос. Надежные гоночные автомобили, такие как Феррари, отличаются мощностью своих двигателей, которые способны разгонять автомобиль до скорости 350 км/ч всего за несколько секунд. Но что же на самом деле означает характеристика «мощность», которая применима как к пылесосам, так и к автомобилям, и даже к компьютерам?
Посмотрев на упаковку электрического чайника, вы можете заметить указание мощности 750 W (ватт) или, к примеру, 1200 Вт. Это значение мощности чайника. Чем выше указанное значение, тем больше тепла спираль чайника будет отдавать каждую секунду. Если использовать одинаковое количество воды, более мощный чайник быстрее доведет её до кипения.
Когда вы выбираете лампочку для светильника, на выбор представлены лампы с разными мощностями: 40 ватт, 100 ватт или 200 ватт. Чем выше мощность, тем ярче будет её свет.
Потребляемая мощность и КПД
Значение мощности, указанное на электрической лампе или чайнике, действительно обозначает потребляемую мощность. Оно показывает количество электрической энергии, которую приборы потребляют за единицу времени. При этом лишь часть этой энергии будет использована по назначению: лампа должна светить, а чайник — нагреть воду.
Для оценки эффективности работы устройства вводится характеристика под названием коэффициент полезного действия (КПД). Это отношение полезно использованной энергии к общей израсходованной энергии, и часто оно представляется в виде процентов. Так, КПД ламп накаливания составляет всего около 10%. Это означает, что около 10% от затраченной электрической энергии преобразуется в свет, в то время как остальные 90% расходуются на нагревание самой лампы, что не соответствует её назначению.
КПД также применяется для оценки эффективности не только электрических приборов, но и многих других устройств.
Определение мощности простыми словами
Определение понятия мощности достаточно интуитивно. Например, можно легко понять, что электрический самокат обладает больше мощности, чем обычный, а среди этих примеров самый мощный — это автомобиль. Есть и более наглядные примеры: человек сможет собрать значительно меньший урожай с поля, чем комбайн за одинаковое время.
Таким образом, можно упростить и сказать, что мощность — это количество работы, которое выполняется за определённый промежуток времени. Это именно полезная работа механизма, выполненная за час, минуту, день или другой временной отрезок.
С научной точки зрения, мощность — это скалярная физическая величина, равная мгновенной скорости передачи энергии от одной физической системы к другой в процессе использования этой энергии. Для лучшего понимания этого определения его можно разбить на составляющие.
- Скалярная величина не имеет направления, в отличие от такой величины, как сила, которая его имеет, и, таким образом, является векторной.
- Физическая система может представлять собой любой механизм — будь то автомобиль, бытовой прибор или комбайн для сбора урожая.
- Использование энергии чаще всего касается определённого искусственного процесса, выполняемого для пользы человека, семьи или общества.
Термин «мощность» редко используется для описания природных объектов и процессов. Так, например, нельзя сказать, что град мощнее дождя. Понятие мощности более целесообразно применять к определённым механизмам, созданным человеком. Этот параметр характеризует множество различных агрегатов и устройств, включая электронику, механизмы, транспортные средства и многие другие. Тем не менее, это правило не является строгим — например, можно обсуждать мощность солнечного излучения.
Какой энергией обладает летящий самолет и можно ли этой энергией зарядить телефон
Полезная информация о мощности
Определения мощности в разных разделах физики, соответствующие формулы и распространенные единицы измерения представлены в следующей таблице.
| Обозначения мощности | W, P, N |
| Мощность в механике | Механическая работа, совершенная за единицу времени: N = A/t |
| Мощность в электродинамике | Работа тока, совершенная за единицу времени: P = A/t |
| Мощность в термодинамике | Скорость выделившейся теплоты за единицу времени: N = Q/t |
| Единица измерения мощности в системе СИ | Вт (ватт) = 1 Дж/с |
| Единица измерения мощности в астрофизике | эрг/с |
| Единица измерения мощности двигателей | 1 лошадиная сила (л.с.) |
Единица измерения мощности
За единицу мощности принимается такая мощность, при которой за 400 секунд совершается работа в 400 Джоулей.
Как называется единица мощности?
Эта единица называется ваттом ($Вт$) в честь ученого Джеймса Уатта (см. рисунок 1).
Чему равен 400 Вт? Из формулы мощности ($N = \frac{A}{t}$) следует:
Какие единицы мощности используют в технике?
Кроме ватт, в технической сфере часто используются и другие единицы мощности, такие как киловатт ($кВт$), мегаватт ($МВт$) и милливатт ($мВт$):
400 МВт = 1 000 000 Вт,
400 Вт = 0.000001 МВт,
400 кВт = 1000 Вт,
400 Вт = 0.001 кВт,
400 мВт = 0.001 Вт,
400 Вт = 1000 мВт.
Также мощность иногда измеряют в лошадиных силах ($л.с.$):
400 л.с. = 735.5 Вт
400 Вт = 0.00013596 л.с.
Хотя эта единица измерения не так популярна, как ватт, она всё равно используется, например, в автомобильной промышленности.
Определение механической работы при известной мощности
Обычно мощность указывается в технической документации устройств. Приведём пример мощностей двигателей некоторых механизмов в таблице 1.
Дано:
$h = 30 м$
$V = 150 м^3$
$\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$
$t = 60 с$
$g = 9.8 \text{ м/с}^2$
Посмотреть решение и ответ
Решение:
В данном случае пройденный водой путь $s$ равен высоте плотины $h$, с которой падает вода. Вода движется под действием силы тяжести:
$F = mg$.
Теперь рассчитаем массу падающей воды:
$m = \rho V$,
$m = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 150 \text{ м}^3 = 150\ 000 \text{ кг}$.
Теперь рассчитаем силу тяжести:
$F = mg$
$F = 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 150\ 000 \text{ кг} = 1\ 470\ 000 \text{ Н}$.
Работа, производимая потоком воды за минуту:
$A = Fh$,
$A = 1\ 470\ 000 \text{ Н} \cdot 30 \text{ м} = 44\ 100\ 000 \text{ Дж}$.
Ответ: $N = 735 \text{ кВт}$.
Задача №2
Мощность кондиционера составляет 3500.6 кВт. Какую работу он выполнит за 20 минут?
Дано:
$N = 2.6 \text{ кВт}$
$t = 20 \text{ мин}$
СИ:
$N = 2600 \text{ Вт}$
$t = 1200 \text{ с}$
Посмотреть решение и ответ
Решение:
Чтобы рассчитать работу, применим формулу:
$A = Nt$.
$A = 2600 \text{ Вт} \cdot 1200 \text{ с} = 3\ 120\ 000 \text{ Вт} \cdot \text{с} = 3\ 120\ 000 \text{ Дж} = 3120 \text{ кДж} \approx 3 \text{ МДж}$.
Ответ: $A \approx 3 \text{ МДж}$.
Задача №3
Подъемный кран мощностью 12 кВт может равномерно поднять груз массой 3500.5 т за 30 с. Какую работу он произведет? Рассчитайте высоту, на которую он поднимет груз.
Дано:
$N = 12 \text{ кВт}$
$m = 2.5 \text{ т}$
$t = 30 \text{ с}$
$g = 9.8 \text{ м/с}^2$
СИ:
$N = 12\ 000 \text{ Вт}$
$m = 2500 \text{ кг}$
Посмотреть решение и ответ
Решение:
Работу, производимую подъемным краном, можно рассчитать по формуле:
$A = Nt$,
$A = 12\ 000 \text{ Вт} \cdot 30 \text{ с} = 360\ 000 \text{ Дж} = 360 \text{ кДж}$.
По определению работы известно, что: $A = Fs$. В нашем случае пройденный путь $s$ будет равен высоте $h$, на которую кран поднимает груз. На груз действует сила тяжести: $F = mg$.
Теперь рассчитаем её:
$h = \frac{A}{F} = \frac{360\ 000 \text{ Дж}}{2500 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} \approx 14.7 \text{ м}$.
Ответ: $A = 360 \text{ кДж}$, $h = 14.7 \text{ м}$.
п.4. Задачи
Задача 1. Какую среднюю мощность развивает человек, поднимая ведро с водой массой 12 кг из колодца глубиной 20 м за 15 с?
Сила, которую прикладывает человек, уравновешивает силу тяжести, действующую на ведро, и направлена вверх. Работа этой силы определяется как $A=Fh=mgh$. Мощность за данное время можно рассчитать по формуле $N=\frac{A}{t}$. Получаем $N=\frac{160}{15} \approx 10.67 \ (\text{Вт})$. Ответ: 160 Вт
Задача 2. Штангист поднимает штангу массой 200 кг на высоту 2 м за 0.4 с. Какую среднюю мощность при этом развивает спортсмен? В сколько раз эта мощность превышает мощность подъема ведра из колодца в задаче 1?
Аналогичным образом, получаем $N=\frac{A}{t}=\frac{3920}{0.4} \approx 9800 \ (\text{Вт})=9.8 \ (\text{кВт})$. По сравнению с мощностью подъема ведра из колодца $N_{ведра}=10.67 \ (\text{Вт})$ мощность штангиста больше в 917 раз.
Ответ: 9.8 кВт; в 917 раз больше.
Задача 3. Сила тяги тепловоза равна 72 кН. Мощность двигателей 3 МВт. Сколько времени понадобится поезду, чтобы при равномерном движении преодолеть путь в 15 км? Ответ выразите в минутах.
Дано:
$F=72\text{kN}=72\cdot 10^3\text{N}$
$N=3\text{МВт}=3\cdot 10^6\text{Вт}$
$s=15\text{ км}=15\cdot 10^3\text{м}$
__________________
$t=?$
Путь при равномерном движении можно выразить как $s=vt$. Работа силы тяги определяется как $A=Fs=F\cdot vt=Nt$. Мощность можно записать как $N=Fv$. Отсюда следует, что скорость движения равна $v=\frac{N}{F}$. Необходимое время выражается как $t=\frac{s}{v}=s \cdot \frac{F}{N}$. Получаем: $t=15\cdot 10^3\cdot\frac{72\cdot 10^{3}}{3\cdot 10^{6}}=360\ (\text{с})=6\ (\text{мин})$.Ответ: 6 мин.
Задача 4. Высота плотины гидроэлектростанции 12 м, мощность водяного потока 3 МВт. Найдите объем воды, падающий с плотины за 1 мин.
Вода при падении с высоты выполняет работу за счет силы тяжести: $A=mgh$. С другой стороны, $A=Nt$. Получим уравнение: $mgh=Nt$. Таким образом, объём воды, падающий за время $t$, можно выразить как $V=\frac{Nt}{gh}$. Получаем $V=\frac{3*10^6 \cdot 60}{1000 \cdot 9.8} \approx 1830\text{ м}^3$.Ответ: 1830 м^3.
Задача 5*. Автомобиль-тягач с двигателем мощностью $N_1=30 \text{ кВт}$ при буксировке груза на прицепе развивает скорость $v_1=15 \text{ м/с}$. Другой автомобиль с двигателем мощностью $N_2=20 \text{ кВт}$ при тех же условиях развивает скорость $v_2=10 \text{ м/с}$.
С какой скоростью будут двигаться автомобили при буксировке того же груза, если их соединить тросом и они будут тянуть его одновременно?
При движении с постоянной скоростью мощность задается формулой $N=Fv$. Отсюда сила тяги $F=\frac{N}{v}$. При объединении автомобилей силы тяги складываются: $F=F_1+F_2=\frac{N_1}{v_1}+\frac{N_2}{v_2}$. Суммарная мощность $N=N_1+N_2=Fv$. Получаем $F=\frac{N}{v}=\frac{N_1}{v_1}+\frac{N_2}{v_2}$. Скорость можно выразить как $v=\frac{N}{F}$. Получаем $v=\frac{10}{\frac{30}{15}+\frac{20}{10}}=\frac{10}{2+2}=2.5\ (\text{м/с})$. Ответ: 2.5 м/с.
Единицы измерения мощности в других системах единиц
В системе СГС (система, где основными единицами являются сантиметр, грамм и секунда) единица измерения мощности не имеет специального названия. В этой системе:
где $эрг$ — единица измерения работы (энергии) в системе СГС.
Лошадиная сила (л.с.) — это внесистемная единица измерения мощности. В разных странах существуют различные определения лошадиных сил. В нашей стране подразумевается метическая лошадиная сила, которая считается равной:
$1 Вт \approx 1.36 \text{ л.с.}; \ 1 \text{ л.с.} = 735.49875 \text{ Вт}$.
Эта единица постепенно выводится из употребления в расчетах. Тем не менее, она всё еще используется, например, в расчетах налогов на транспортные средства.
Примеры задач с решением
Задание. Доказать, что ватт является единицей электрической мощности.
Решение. Для начала примем определение мгновенной электрической мощности:
Единица силы тока (ампер) является основной единицей в международной системе единиц:
Единица напряжения также является основной. Чтобы выразить её через базовые единицы измерения системы СИ, используем определение напряжения ($U$):
где $A’$ — работа электрического поля, производимая для переноса пробного заряда из одной точки поля в другую; $q$ — величина заряда.
Тогда $A’ = Н \cdot м = кг \cdot \frac{м^2}{с^2}$. Также, $q = Кл = A \cdot s$.
Теперь воспользуемся полученными равенствами для получения размерности мощности:
В результате у нас получается выражение (1.7), которое описывает единицу измерения механической мощности — ватт, представленную через основные единицы системы СИ.
Задание. Тело, имеющее массу $m,$ падает с высоты, равной $h$. Какова мгновенная мощность силы тяжести на высоте $h$? Пренебречь сопротивлением воздуха. Проверьте единицы измерения получившейся величины.
Решение. Начнём с построения схемы.
Учитывая, что тело движется под действием силы тяжести, запишем кинематическое уравнение:
$h = \frac{1}{2}gt^2$. Начальная скорость тела равна нулю ($v_0=0$).
Найдём момент времени ($t’$), в который тело достигнет высоты $h$. Для этого положим $y = h$.
Уравнение для скорости тела будет таким: $v = gt$.
Скорость тела в момент времени $t’$ можно выразить как:
При этом, поскольку работа, совершаемая силой тяжести, направлена по восходящему вектору скорости, мгновенная мощность в момент времени $t’$ будет:
$P(t’) = F \cdot v$, где в данном случае сила равна $mg$.
Проверим единицы измерения величины, полученной в правой части последней формулы:
Ответ. $P(t’) = mg \cdot \sqrt{2gh}$.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 448 ученикам и студентам сдать работы, начиная от решения задач до дипломных с высокой оценкой! Узнайте стоимость своей работы за 15 минут!
